Question

高分悬赏：高中数学对数函数题！

函数中括号部分表示真数
1.已知函数f(x)=alog2(x)+blog3(x)+2,且f(1/2011)=4,则f(2011)值为。

2.函数f(x)=log1/3(x方-3x+2)的单调递增区间为？
加一道：
3. 已知log14(7)=a,log14(5)=b,用a,b表示log35(28)?

要详细解析，谢谢

Answer 1

1.解：f(x)=alog<2>x+blog<3>x2
f(1/2011)=alog<2>(1/2011) +blog<3>(1/2011) +2
=-[alog<2>2011 +blog<3>2011 ]+2 =4
∴ [alog<2>2011 +blog<3>2011 ]=-2
∴f(2011)=alog<2>2011+blog<3>2011+2=-2+2=0
2.解：由x²-3x+2>0得x>2或x<1
∴定义域为(-∞,1)U(2,+∞）
f(x)=log<1/3>t为减函数
∴只需要t²-3x+2函数的减区间即可
对称轴为x=3/2
∴递增区间为（-∞，1)
3.log<35>28
=log<14>35 / log<14>28
=(log<14>7 + log<14>5)/(log<14>14+log<14>2)
而log<14>2=log<14>(14/7)=log<14>14-log<14>7=1-a
∴原式=(a+b)/(2-a)

Answer 2

1. f(1/x)=-alog2(x)-blog3(x)+2=-f(x)+4
f(2011)=-f(1/2011)+4=8
2. g(x)=x^2-3x+2=(x-2)(x-1)=(x-1.5)^2-0.25
定义域为 x>2 or x<1
单调增区间为：x>2

追问

刚刚补了第三题，麻烦看一下吧

Answer 3

1.解：f(x)=alog<2>x+blog<3>x2
f(1/2011)=alog<2>(1/2011) +blog<3>(1/2011) +2
=-[alog<2>2011 +blog<3>2011 ]+2 =4
∴ [alog<2>2011 +blog<3>2011 ]=-2
∴f(2011)=alog<2>2011+blog<3>2011+2=-2+2=0
2. 解：由x²-3x+2>0得x>2或x<1
∴定义域为(-∞,1)U(2,+∞）
f(x)=log<1/3>t为减函数
∴只需要t²-3x+2函数的减区间即可
对称轴为x=3/2
∴递增区间为（-∞，1)
像这种题目有以下的熟记的方法
复合函数内外均增则为增函数，内外均减也为增函数，内外增减不一致则为减函数
谢谢，祝你开心

Answer 4

解：1）令x=1/x带入得f（1/x）=-alog2(x)-blog3(x)+2。与原函数相加得f（x）+f(1/x)=4；令x=2011带入得f（2011）=0
2）有条件可得函数定义域为（-∞。1）和（2，+∞）设g（x）=x^2-3x+2,易函数y=log1/3(x）在（0，+∞）单调递减，函数g（x）在（-∞，1）单调递减，在（2，+∞）单调递增；则易知复合函数f（x）=log1/3(g(x))在（-∞，1）单调递增；在（2，+∞）单调递减。故单调增区间为（-∞，1）

Answer 5

这个题其实不难，但你说高分悬赏，却给的是0分。

追问

是100。好不好、
刚才忘设置了，刚刚加上...
你说简单就解啊，我这有最后答案，就要解析过程、昂
好的继续追昂