Question

抛物线y=x^2-2x+k与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C(0,-3)。 在抛物线y=x^2-2x+k上求点Q，使△BCQ是以BC为直

抛物线y=x^2-2x+k与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C(0,-3)。
在抛物线y=x^2-2x+k上求点Q，使△BCQ是以BC为直角边的直角三角形。

请详细解答。A在x轴的负半轴，B在x轴的正半轴。

Answer 1

抛物线y=x^2-2x+k与y轴交于点C(0,-3)，
∴k=-3,
∴抛物线y=x^2-2x-3①与x轴交于A（-1,0）、B（3,0），
BC的斜率=1，
1）BQ⊥BC,BQ:y=-(x-3),代入①，得
x^2-x-6=0,x1=-2,x2=3,
∴Q(-2,5);
2)CQ⊥BC,CQ:y=-x-3,代入①，得
x^2-x=0,x3=0,x4=1,
∴Q(1，-4).
综上，Q的坐标为（-2,5）或（1，-4）。

追问

能不用斜率吗？我还没学过。

追答

设BC:y=mx+b,则
0=3m+b,
-3=b,
解得m=1,即斜率=1.
可以吗？

Answer 2

y=0-0+k=-3
k=-3
y=x^2-2x-3=(x-3)(x+1)
A(-1,0) B(3,0) C(0,-3)
Lbc y=x-3
Kbq\cq=-1
y=-x+f B(3,0) C(0,-3)
y=-x+3\ y=-x-3
联立方程式得解 （-2,5） （1，-4）

追问

对不起，实在看不懂，没学过。