Question

y=1-x²/1+x²的值域

除了用判别式法

Answer 1

楼上的分离常数可以，我来说一下有界性法
就是将函数式看成方程，从中解出x²
利用x²≥0解出y的范围
y=(1-x²)/(1+x²)
y(1+x²)=(1-x²)
y+yx²=1-x²
(1+y)x²=1-y
x²=(1-y)/(1+y)≥0
即(y-1)/(y+1)≤0
所以-1<y≤1
值域为(-1,1]

Answer 2

y=(-x²-1+2)/(1+x²)
=(-x²-1)/(1+x²)+2/(1+x²)
=-1+2/(1+x²)

1+x²>=1
0<1/(1+x²)<=1
0<2/(1+x²)<=2
-1<-1+2/(1+x²)<=1
值域是(-1,1]

Answer 3

楼上的方法很好，但需注意区间两边值是否取得到，也就是需代入原方程。除此之外还要注意分母是否为零。

Answer 4

-2＜a-1＜2，解得
｛a|-1＜a＜3｝
q
方程x-1=x^2+ax-a的判别式Δ>0
整合得
(a-1)(a+3)＞0即｛a|a＞1或a＜-3｝