Question

3.已知A(0,0)和B(1,3)是抛物线+y=mx^2-|||-+nx+上的两个点,求这条抛物线

Answer 1

在这个问题中，我们需要找到满足条件的抛物线方程，其中已知点A(0,0)和B(1,3)位于该抛物线上。
假设抛物线的方程为y = mx^2 + nx + p，其中m、n、p是待求的参数。
根据已知条件，将点A(0,0)和B(1,3)代入该方程，可以得到以下两个方程：
0 = m(0)^2 + n(0) + p (1)
3 = m(1)^2 + n(1) + p (2)
根据方程(1)，我们可以得到p = 0。
将p = 0代入方程(2)，可以得到3 = m + n。
因此，我们得到了两个方程：
m + n = 3 (3)
p = 0
现在我们需要找到满足方程(3)的m和n值。由于这里有两个未知数，我们无法直接解出具体的m和n值，但可以通过选择其中一个参数，并将另一个参数表示为已知参数的函数。
假设我们选择n作为自由参数，那么可以将方程(3)改写为：
m = 3 - n
因此，抛物线的方程为：
y = (3 - n)x^2 + nx
其中，n可以是任意实数，代表了抛物线的不同形状和位置。
综上所述，抛物线的方程为：
y = (3 - n)x^2 + nx，其中n为实数。