Question

反比例函数综合测试题

点P是矩形ABC的边CD上的一个动点，且点P不与点C，D重合，BQ⊥AP于点Q。已知AD=3cm，AB=4cm，设AP=xcm，BQ=ycm。（1）求y与x之间的函数解析式，并求自变量x的取值范围。（2）是否存在点P，使BQ=2AP？若存在，求出AP的长；若不存在，请说明理由。

Answer 1

（1）因为ABCD是矩形，所以∠DAP＋∠PAB＝90°，因为BQ⊥AP，所以∠PAB＋∠QBA＝90°，且∠AQB＝∠D＝90°，所以∠DAP＝∠QBA，所以△ADP∽△BAQ，所以AP：AB＝AD：BQ，即：x：4＝3：y，所以y＝x分之12，又AC＝5，所以3<x≤5
（2）如果BQ=2AP，即y＝2x，所以2x的平方＝12，x＝根号6，因为根号6小于3，所以不存在点P，使BQ=2AP。