Question

已知二次函数的图像在x轴上截得线段长为8，当x=1时函数有最大值为16，求该二次函

Answer 1

x=1，有最大值16，则其顶点为（1，16）设为顶点式y=a(x-1)^+16
在X轴上截得线段长为8，则｜x1-x2|=8,两边平方有：
(x1+x2)^-4x1*x2=2^-4(16+a)=64
则a=-31，即：y=-31(x-1)+16

Answer 2

设f(x)=ax^2+bx+c由题可得 x=1为f(x)的对称轴
又f(1)=a+b+c=16 且 b/(-2a)=1,a<0
与x轴所截长为8 则与x轴两交点离对称轴x=1距离为4
则x1=-3 x2=5
分别代入x=-3和x=5 此时f(x)=0
联立可求的f(x)=-x^2+2x+15