Question

高一数学必修一求定义域、值域的具体方法。加例子。

Answer 1

一、值域：
（1）配方法：适用于二次函数型
（2）分离常数法：分子分母都有未知数
例：y=(2x+1)/(x-3)
=[2(x-3)+7]/(x-3)
=2+7/(x-3)
因为7/(x-3)不等于0
所以y不等于2
（3）反解法：
例：y=(2x+1)/(x-3)
(y-2)x-3y-1=0
所以x=(3y+1)/(y-2)
所以y不等于2

f(x)=(ax+b)/(cx+d)
f(x)不等于a/c

（4）判别式法：反解之后用判别式
（5）换元法
（6）图像法

二、求函数定义域
1、函数定义域是函数自变量的取值的集合，一般要求用集合或区间来表示； 2、常见题型是由解析式求定义域，此时要认清自变量，其次要考查自变量所在位置，位置决定了自变量的范围，最后将求定义域问题化归为解不等式组的问题；
3、如前所述，实际问题中的函数定义域除了受解析式限制外，还受实际意义限制，如时间变量一般取非负数，等等；
4、对复合函数y＝f〔g（x）〕的定义域的求解，应先由y＝f（u）求出u的范围，即g（x）的范围，再从中解出x的范围I1；再由g（x）求出y＝g（x）的定义域I2，I1和I2的交集即为复合函数的定义域；
5、分段函数的定义域是各个区间的并集；
6、含有参数的函数的定义域的求解需要对参数进行分类讨论，若参数在不同的范围内定义域不一样，则在叙述结论时分别说明；
7、求定义域时有时需要对自变量进行分类讨论，但在叙述结论时需要对分类后求得的各个集合求并集，作为该函数的定义域

8、用反函数(就是x用y来表示)那么值域就变成定义域了,那么求出来的值域就是原来的定义域
例：y=2x+1的值域是(2,6),求x的定义域.
换成反函数为:x=y/2-1/2,y的定义域为(2,6).
又因为这个是单调递增函数,所以值域为(1/2,5/2).
故原题x的定义域为(1/2,5/2).
当然我举的例子比较简单,一般的题估计比较难,重点在判断函数的单调性上.

Answer 2

高一的话不会太难，一般求定义域无非是让分母不等于0，或让二次方程有根。而值域要求先找到定义域，在定义域的基础上看看求出的y最大是多少最小是多少。加例子？比如y=x+1，定义域就是全体实数，值域也是全体实数。y=1/x+2，那么定义域就是x不等于-2，值域就是R