Question

已知关于x的方程x²-(2k+1)x+4(k-1/2)=0

已知关于x的方程x²-(2k+1)x+4(k-1/2)=0
(1)求证：无论k取什么值，这个方程总有实根
（2）若等腰△ABC的一边长a=4，另两边b,c恰好是这个方程的两根，求△ABC的周长

Answer 1

（1）证明：
判别式=(2k+1)²-4*4(k-1/2)
=4k²+4k+1-16k+8
=4k²-12k+9
=(2k-3)²>者隐=0恒成立
所以无论k为何值，方程恒有实数根
（2）若b=c，那么
有2k-3=0
k=3/2
那么方程：x²-4x+4=0
(x-2)²=0
x=2
所以b=c=2
那么哪没周长=4+2+2=8
若b不等于c
那么b=4或者c=4
将x=4代入
16-(2k+1)*4+4(k-1/首缓厅2)=0
4-2k-1+k-1/2=0
k=5/2
韦达定理
x1*x2=4(k-1/2)
4*x2=4*(5/2-1/2)
x2=2
那么周长=4+4+2=10

Answer 2

x²-(2k+1)x+4(k-1/2)=0
判别式 = (2k+1)^2-4*4(k-1/2) = 4k^2+4k+1-16k+8 = 4k^2-12k+9 = (2k-3)^2≥0
∴无论k取什么值，这个方程总有实根

b,c恰好是这雹宴个方程的两根
根据韦达定理：
b+c = 2k+1
三角形两边之和大于第三宏派边
∴b+c＞a=4
∴2k+1＞4
k＞3/2
∴判别式△=(2k-3)^2＞0
∴b≠c
即源绝银等腰三角形的腰长为4，令b=4，将b=4代入x²-(2k+1)x+4(k-1/2)=0：
4^2-4*(2k+1)+4*(k-1/2)=0
k=5/2
底长c=2k+1-b=2*5/2-4=2
△ABC的周长=a+b+c = 4+4+2 = 10

Answer 3

(1)、证明：因为△=[-(2k+1)]^2-4*4(k-1/2)=4k^2+4k+1-16k+8
=4k^2-12k+9=(2k-3)^2>=0，所以，枯燃无论k取何值，
方程总有实根。
(2)、若b=c,则k=3/2,b=c=2,b+c=4,不合题意。
若b=a=4，或c=a=4，则4为方程的根，可得：16-4(2k+1)+4(k-1/2)=0,
所以碰竖k=5/2,代入b+c=2k+1得b+c=6,所笑败大以得a+b+c=10,
即△ABC的周长为10.

Answer 4

（1）证饥余明1：
判别式=(2k+1)2-4*4(k-1/2)
=4k2+4k+1-16k+8
=4k2-12k+9
=(2k-3)2>=0恒成立
所以无论k为何值，方程恒有实数根
（2）若b=c，那么的话
有2k-3=0
k=3/2
那烂销滚么方程：x2-4x+4=0
(x-2)2=0
x=2
所以b=c=2
那么周长=4+2+2=8
若b不等于c
那么b=4或者c=4
将x=4代入
16-(2k+1)*4+4(k-1/2)=0
4-2k-1+k-1/2=0
k=5/2
韦达定理
x1*x2=4(k-1/2)
4*x2=4*(5/2-1/2)
x2=2
所以斗陪周长=4+4+2=10