Question

如图,在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,E为CD中点,AE与BC的延长线交于F。

判断S△ABF和S梯形ABCD有何关系，并说明理由；
判断S△ABE和S梯形ABCD有何关系，并说明理由。上述结论对一般梯形是否成立，为什么？

Answer 1

解：（1）∵在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，
∴∠D=∠ECF，
∵E为CD中点，
∴DE=CE，
∵∠AED=∠FEC，
∴△ADE≌△FCE，
∴S△ABF=S梯形ABCD；
（2）由（1）得△ADE≌△FCE，
∴AE=EF，
∴△ABE的面积为△ABF的一半，
∵ABF的面积与梯形ABCD的相等，
∴S△ABE= 1/2S梯形ABCD；

（3）上述结论对一般梯形仍然成立．
根据上面解题的步骤可以看出并没有用到有关腰长相等的性质，对于一般的梯形仍然成立．

Answer 2

AD与BC平行，所以角ADE与角ECF相等
角AED月角CEF对角相等
E为中点，所以DE=EC；
所以△ADE与△ECF全等，即S△ADF=S△ECF,
S△ABF=S△ECF+S四边形ABCE
S梯形ABCD=S△ADE+S四边形ABCE
所以S△ABF=S梯形ABCD

对于△ABF,E为AF的中点，所以△ABE与△BEF底相等，高也相等，所以两者面积相等
所以S△ABE是S△ABF的一半，
而S△ABF=S梯形ABCD；
所以S△ABE是S梯形ABCD的一半；

只要AD‖BC，E为CD中点,AE与BC的延长线交于F，结论不变，因为推导过程中并没有用到等腰这个条件

希望对你有帮助，希望采纳，谢谢！

Answer 3

解：（1）∵在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，
∴∠D=∠ECF，
∵E为CD中点，
∴DE=CE，
∵∠AED=∠FEC，
∴△ADE≌△FCE，
∴S△ABF=S梯形ABCD；
（2）由（1）得△ADE≌△FCE，
∴AE=EF，
∴△ABE的面积为△ABF的一半，
∵ABF的面积与梯形ABCD的相等，
∴S△ABE= 1/2S梯形ABCD；

（3）上述结论对一般梯形仍然成立．
根据上面解题的步骤可以看出并没有用到有关腰长相等的性质，对于一般的梯形仍然成立

Answer 4

相等
证三角形ADE和三角形FCE全等【AAS】
所以三角形ABF等于四边形ABCE加上三角形ADE