已知函数f(x)=2ax+2a+1,x∈[-1,1],若f(x)的值有正有负,则实数a的取值范围是

da_chengl
2011-11-06 · TA获得超过536个赞
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如果a=0,f(x)=1是一条平线,与题意不符,所以a不能等于0
如果a>0,则此线段斜率为正,是增函数。f(1)>=f(x)>=f(-1)解之得:
1<=f(x)<=4a+1, 可以发现f(x)任何情况下都是正的,所以与题意不符,所以a>0不符题目要求。
只考虑a<0,且不等于0时的情况:
可以看出此时,此线段斜率为负,为减函数。
以上先确定了线段的斜率方向。
如果考虑f(x)要有正有负,可以看做是在【-1,+1】的闭区间内的斜率为负的一簇线段,要满足两个条件:
1.f(x)的最小值必须小于0(大于零测无负数,不满足题意),则地f(1)是最小值,4a+1<0,a<-1/4
2.f(x)的最大值必须大于0(不然永远负值不满足题意),因为最大值f(-1)=1>0恒成立,对a无要求。所以结合这两个条件,得出a<-1/4是最终解。
dennis_zyp
2011-11-06 · TA获得超过11.5万个赞
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f(x)为一次函数,则最值在端点,有正有负表明端点值异号,即:
f(-1)f(1)<0
1*(4a+1)<0
解得:a<-1/4
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丘辰君87
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∵f(x)=2ax+2a+1图像为直线,即f(x)为单调函数
所以f(x)的最大值和最小值都在f(-1)和f(1)里
∵f(x)的值有正有负
∴f(-1)×f(1)<0
∴( -2a+2a+1)×(2a+2a+1)<0
a< -1/4
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解:
因为f(x)=2ax+2a+1,x∈[-1,1]且f(x)的值有正有负
所以在区间[-1,1]存在零点即f(1)×f(-1)<0
即(2a+2a+1)(2a-2a+!)<0
得a<-0.25
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