Question

如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C、D.

求证：（1）∠ECD=∠EDC；
（2）OE是线段CD的垂直平分线
我没到二级不能上传图片，图片在我空间里：http://user.qzone.qq.com/3429170/infocenter

Answer 1

证明：
∵E在B的平分线上
∴∠DOE=∠COE
∵EC⊥OA，ED⊥OB
∴∠OCE=∠ODE=90°
∵OC=OC
∴△OCE≌△ODE
∴EC=ED
∴∠ECD=∠EDC
（2）
∵△OCE≌△ODE
∴OC=OD
∴△OCD是等腰三角形
∵OE是角平分线
∴OE是线段CD的垂直平分线（等腰三角形三线合一）

Answer 2

解：（1）∠EDC与∠ECD相等
∵OE是∠AOB的平分线，EC⊥OA，ED⊥OB，
∴EC=ED
∴△CED是等腰三角形，
∴∠EDC=∠ECD
（2）OE是线段CD的垂直平分线
∵EC=ED，
∴E点在线段CD的垂直平分线上
∵OC=OD，
∴O点在线段CD的垂直平分线上
∴OE是线段CD的垂直平分线．

Answer 3

（2）OC与OD相等（5分）
∵EC⊥OA，ED⊥OB，
∴∠ODE=∠OCE=90°（6分）
在Rt△ODE和Rt△OCE中，OE=OE，DE=CE
∴Rt△ODE≌Rt△OCE（HL）（8分）
∴OD=OC（9分）
（3）OE是线段CD的垂直平分线（10分）
∵EC=ED，
∴E点在线段CD的垂直平分线上（12分）
∵OC=OD，
∴O点在线段CD的垂直平分线上，（13分）
∴OE是线段CD的垂直平分线．（14分）