Question

高一数学必修一测试题

定义在（-1，1）上的奇函数f(x)为减函数，且满足f(1-a)+f(a2-1)<0,就实数a的取值范围。

Answer 1

f(a2-1)<-f(1-a)=f(a2-1)<f(a-1)(因为是奇函数）
因为是减函数，所以a2-1>a-1,这样求呗，注意的是因为定义在（-1,1），所以：-1<a2-1<1,-1<a-1<1
最后的区间自己算一下

这是大概的思路，希望能帮到你

Answer 2

定义在（-1，1）上的奇函数
f(0)=0
-1<1-a<1,0<a<2----(1)
-1<a2-1<1,0<a2<2,-√2<a<√2----(2)
f(1-a)+f(a2-1)<0
f(1-a)<-f(a2-1)=f(1-a^2)
f(x)为减函数
1-a>1-a^2
a<a^2
a^2-a>0
a(a-1)>0
a>1,或a<0----（3）
综合：1<a<√2

Answer 3

解：-1<1-a<1, -1<a²-1<1解得0<a<√2
f(a²-1)+f(1-a)=f(a²-1)-f(a-1)<0
∴f(a²-1)<f(a-1)
∵f(x)是奇函数且为减函数
∴a²-1>a-1
a²-a>0
解得a>1或a<0
综上所述a的取值范围是1<a<√2

Answer 4

∵f(1-a)+f(a2-1)<0
∴f(1-a）＜-f(a2-1)
又在定义（-1，1）上f(x)为奇函数
∴f(1-a）＜f（1-2a）
又定义在（-1，1）上(x)为减函数
则-1＜1-a＜1
-1＜1-2a＜1
1-a＞1-2a
综上得0＜a＜1

Answer 5

f(a2-1)<-f(1-a)=f(a2-1)<f(a-1)(因为是奇函数）
因为是减函数，所以a2-1>a-1,这样求呗，注意的是因为定义在（-1,1），所以：-1<a2-1<1,-1<a-1<1
最后的区间自己算一下
这是大概的思路，希望能帮到你

Answer 6

函数的两段都要递减，
(3a-1)x+4a
单调递减，则3a-1<0；
log(a)x
单调递减，则0<a<1；
根据函数图象，(3a-1)x+4a在log(a)x之上，即(3a-1)x+4a上的值大于log(a)x，所以要保证端点x=1时有（3a-1）*1+4a>=7a-1
综上a
的取值范围为：[1/7,1/3)
【注意1/7可以取到，1/3取不到】