Question

求解一道初二的数学题！

已知：如图，AB//CD，角1=角2，角3=角4
证明：AB+CD=BD

Answer 1

解：折纸法。由于BE是∠ABD的平分线，故可将△ABE沿BE翻折使AB边重合到BC边上。同理，可沿DE边将△CDE翻折使CD边重合到BC边上。由于∠A+∠D=π（因AB∥CD），所以翻折后点A与点D重合（因∠AED=0），故AB+CD=BC. 

图中C与D与你原图相反，画图时没仔细搞反了。

Answer 2

解：作EF//AB交BD于F点，可得∠BEF=∠1，因为∠1=∠2，得∠BEF=∠2，可得EF=BF，同理得EF=DF，所以BF=DF，即F点是BD得中点，因为EF//AB//CD，则EF是梯形ABCD的中线，即AB+CD=2EF，而EF=BF=DF，故2EF=BF+DF=BD，则AB+CD=BD，得证。

Answer 3

解：作EF//AB交BD于F点
可得∠BEF=∠1，
因为∠1=∠2，所以∠BEF=∠2，EF=BF。
同理得EF=DF，所以BF=DF，即F点是BD得中点。
因为EF//AB//CD，则EF是梯形ABCD的中线。
根据梯形规律，中线的两倍等于上底与下底之和。即AB+CD=2EF。
又EF=BF=DF，故2EF=BF+DF=BD。
所以AB+CD=BD。

Answer 4

自己做哟我说方法 做EF交BD于点F，使EF//CD
都有人写了吧 我自己想的