Question

设x1,x2是关于x的方程x²-4x+k+1=0的两个实数根，试问：

设x1,x2是关于x的方程x²-4x+k+1=0的两个实数根，试问：是否存在实数k，使得x1*x2>x1+x2成立？请说明理由 写出详细的解答过程

Answer 1

x1*x2=c/a=k+1,
x1+x2=-b/a=4
若x1*x2>x1+x2
则有k+1>4
k>3
x1,x2为实数根，所以
b^2-4ac=16-4(k+1)=12-4k>=0
k〈=3
所以不存在实数k

Answer 2

x1*x2=k+1
x1+x2=4
若x1*x2>x1+x2成立 k+1>4 k>3
det^2=4^2-4(k+1)>0 k+1<4
所以不成立

Answer 3

Δ=16-4(k+1)>0
k<3
x1+x2=4,x1x2=k+1<4
故不可能