Question

关于x的方程x²+ax+2=0至少有一个实数根小于-1，则实数a的取值范围是多少

做出来的答案不对、求解析、

Answer 1

解:
设f(x)=x^2+ax+2,其图象为一开口向上的抛物线.

(1)一根小于-1,另一根大于-1,
则须且只需f(-1)=(-1)^2+(-1)a+2<0
即a>3.

(2)两实根都小于-1,则须且只需
{a^2-8>=0,x=-a/2<1,f(-1)=-a+3>0}
--->2根2=<a<3.

(3)又当方程一根为-1,另一根为-2时,a=3

综上所述,原方程至少有一根小于-1时,
a的取值范围是[2根2,+无穷).

OK。

Answer 2

设f(x)=x^2+ax+2
1.有且仅有一个根 <-1
f(-1)≤0,得a≥3;
2.两根都<-1
f(-1)>0且-a/2<-1且△≥0
得2√2≤a<3
总之a的取值范围为a≥2√2.

Answer 3

这样的。
1 f（-a/2）=0 -a/2<-1
2 f(-a/2)f<0 f(-1)>0 -a/2<-1
3 f(-a/2)<0 f(-1)<0 -a/2>-1
大概就是这三种情况，可以满足存在一个小于-1的实数解。
解1，f(-a/2)=(8-a*a)/4=0,a=2√2. .-a/2<-1则a>2,故a=2√2.
解2，f(-a/2)=(8-a*a)/4<0 .-a/2<-1则a>2√2
解3，f(-a/2)=(8-a*a)/4<0 -a/2>-1 则a<-2√2
a≥2√2. 或a<-2√2

Answer 4

1.先假设无实根即△<0，排除掉一个范围
2.再令△=0（a=2√2时x=-√2可行）
3.再令△>0,假设两个根都大于-1，然后排除掉a
最后剩下的范围即为所求