Question

高一数学必修一问题

求f（x）=loga（a-aˇx） 注：log a （a-aˇx）中a为底数. （a-aˇx）为真数.读作a-a的x次方.问题：求F（x）的值域,定义域 （2）判断单调性. 会做的大仙不管第一问还是第二问,麻烦步骤详细些,并且把最后的答案说明下 谢谢了

Answer 1

解：（1）由题意可知a>0且a≠1，而a-a^x>0，即a^x<a
当a>1时，则有x<0，即此时f(x)的定义域为（-∞,0）。又0<a-a^x<a，则loga（a-aˇx）<1
所以此时f(x)的值域为（-∞,1）。
当0<a<1时，则有x>0，即此时f(x)的定义域为（0,+∞）。又0<a-a^x<a，则loga（a-aˇx）>1
所以此时f(x)的值域为（1,+∞,）。

（2）当a>1时，函数f(x)在其定义域（-∞,0）上是减函数；
当0<a<1时，函数f(x)在其定义域（0,+∞）上是减函数。

Answer 2

向容器内注入溶液经历时间为t秒后,容器中溶液的高度为Xcm.
故t秒后溶液的体积为=底面积X高=π(d/2)^2x=vt
求得：x=4vt/πd^2
又因为0≤x≤h 即0≤4vt/πd^2≤h → 0≤t≤πhd^2/4v
故：定义域为{t|0≤t≤πhd^2/4v}
值域为{x|0≤x≤h}