Question

n个相同的小球随机放入m个不同的盒子（m>n，盒子可以空）。有k个盒子中只有一个小球的概率是多少？

或者说只有一个小球的盒子数为k的概率是多少？

Answer 1

分析如下：N个相同的小球随机放入M个不同的盒子，总共有N的M次方种；
有K个盒子中只有一个小球，即从M个盒子中抽选K个盒子先放1个，即组合C（K/M）；
剩下的（N-K）个相同的小球放入（M-K）个不同的盒子，即有（N-K）的（M-K）次方种；
于是其概率为C（K/M）*（N-K）的（M-K）次方/N的M次方。

追问

剩下的（N-K）个相同的小球放入（M-K）个不同的盒子，即有（N-K）的（M-K）次方种；
这样放会产生新的只有一个球的盒子。所以这个概率是错的。

Answer 2

我会……可是数学符号我写不出来怎么办……

Cn(下标)k(上标)   x   Cm(下标)k(上标)   x   /m^n

追问

这个显然不对吧。首先算出来的都不是小于1的概率。其次求和上面的除2要是不能整除怎么办？
有推导过程的话可以给出来哦~

追答

这个图片插在上式的x和/之间的，不知道怎么跑到下面来了，依照西格玛求和的法则是取整的，比如得5.5，就取5.

思路是：先在m个盒子中选出k个只装一个球，再从n个球中选出k个，一球一盒放入之前选好的k个盒子，也就是Cn(下标)k(上标) x Cm(下标)k(上标) 。然后，若剩下的球都装在一个盒子里，那就是一种情况；放在两个盒子里就是2^(n-k-1)种情况；放在3个盒子里就是3^(n-k-1)种情况，以此类推。由于不能产生新的一球一盒，所以至多可以放在（n-k）/2个盒子里。今天再看昨晚自己列的式子，确实有问题，连加符号后面的（i+1）应该改成i。最后面的m^n就不用我解释了吧

Answer 3

则n≥m
假设n个小球一个个横着排列好，这下就好办了
n个小球，当中有n-1个空格，在这n-1个空格里取m个空格进行分割
则有P(n-1)^m/m!
^代表m在n-1上面

Answer 4

正确的结果是：C(k/m)*(m-k)^(n-k)除以m^n

Answer 5

首先问一下楼主，n=m=k=2 时楼主的答案是多少？（1/2 还是 1/3 ？）因为我想先弄清楚楼主的题意再回答。

追问

原则上m>n的。比如m=4,n=2,k=0时P=0.25。n=m=k=2应该是0.5。