Question

设数列{an}的前n项和为Sn,已知Sn=2an-2n+1 ;(1)求数列{an};(2)令Cn=(-1)n+1log(an

设数列{an}的前n项和为Sn,已知Sn=2an-2n+1；(n∈N*)
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)令Cn=(-1)n+1log(an/n+1)2,数列{Cn}的前n项和为Tn，
求证：当n∈N*且n≥2，Tn＜(√2)/2。

Answer 1

(1)a1=s1=2a1-2+1=2a1-1
a1=1=s1
n>1时，an=sn-s(n-1)
sn=2(sn-s(n-1))-2n+1=2sn-2s(n-1)-2n+1
sn=2s(n-1)+2n-1
2s(n-1)=2^2s(n-2)+2(n-1)-1
2^2s(n-2)=2^3s(n-3)+2(n-2)-1
,,,
2^(n-2)s2=2^(n-1)s1+2-1
相述各式加总得：
sn=2^(n-1)s1+2(1+2+3+...+(n-1))-(n-1)
=2^(n-1)+n(n-1)-(n-1)
=2^(n-1)+(n-1)^2
an=sn-s(n-1)
=2^(n-1)+(n-1)^2-2^(n-2)-(n-2)^2
=2^(n-2)+2n-3

Answer 2

an=3*2^(n-1)-2

追问

要的是第二问？