Question

设a为实数，函数f(x)=x3-x2-x+a.求f(x)的极值。

求f(x)的极值。

Answer 1

f'(x)=3x^2-2x-1=(3x+1)(x-1)
f''=6x-2
当f'(x)=0时有：x=-1/3 或 x=1
当x=-1/3时
f''(-1/3)<0所以此点有极大值，为f(-1/3)=5/27 +a
或当x=1时
f''(x)>0所以此点有极小值，为f(1)=-1+a

Answer 2

f'(x)=3x^2-2x-1
令f'(x)=0
(3x+1)(x-1)=0
x=-1/3,x=1
x<-1/3,x>1,f'(x)>0,f(x)增
-1/3<x<1,f'(x)<0,f(x)减
所以x=-1/3是极大值点，x=1是极小值点

所以极大值=f(-1/3)=5/27+a
极小值=f(1)=-1+a

Answer 3

f‘(x)=3x2-2x-1=(3x+1)(x-1),f‘(x)=0有两个根，x=-1/3,1,x<-1/3，f‘(x)>0，f(x)递增的;-1/3<x<1，f‘(x)<0，f(x)递减;x>1，f‘(x)>0，f(x)递增。x=-1/3，f(x)取极大值，f(x)=5/27+a;x=1f(x)取极小值，f(x)=-1+a

Answer 4

f'(x)=3x²-2x-1=0
x=1,x=-1/3
x<-1/3,x>1,f'(x)>0，递增
-1/3<x<1,f'(x)<0，递减
所以x=-1/3极大，x=1极小
所以
极大值=f(-1/3)=5/27+a
极小值=f(1)=-1+a

Answer 5

f'(x)=3x^2+2x-1=0=(3x-1)(x+1)
因此极值点x=1/3,x=-1
x=1/3时，f(x)=-1/3+a (极大值）
x=-1时，f(x)=-1+a　　（极小值）

Answer 6

对函数先求一阶导数 令一阶导数为零 可解得未知数X两解 则可知函数增减区间 可知在X等于负三分1之处 有极大值 在1处有极小值 带入即可