Question

已知：AB=CD，DE垂直AC，BF垂直AC，E、F是垂足，DE=BF。求证：AE=CF；AB平行DC

Answer 1

证明：
∵AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE=BF
根据全等三∠形的判断 ：直∠三∠形 斜边和一条直∠边(HL)
△AFB与△CED全等
∴ AF=CE 又EF=FE AF-EF=AE=CE-FE=CF
∴AE=CF
又△AFB与△CED全等，
∠DCE=∠BAF
根据内错∠相等，两直线平行， ∴AB//CD

Answer 2

证明：
∵AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE=BF
根据全等三∠形的判断 ：直∠三∠形 斜边和一条直∠边(HL)
△AFB与△CED全等
∴ AF=CE 又EF=FE AF-EF=AE=CE-FE=CF
∴AE=CF
又△AFB与△CED全等，
∠DCE=∠BAF
根据内错∠相等，两直线平行， ∴AB//CD