Question

2011甘肃兰州数学中考28题第三小题具体解析

Answer 1

28.
解: (1)据题意知: A(0, －2), B(2, －2) ，D（4，— ）,

则 解得
∴抛物线的解析式为: ……………………………………… 3分（三个系数中，每对1个得1分）
(2) ①由图象知: PB=2－2t, BQ= t, ∴S=PQ2=PB2+BQ2=(2－2t)2 + t2 ,
即 S=5t2－8t+4 (0≤t≤1) ……………………………………………………… 5分
（解析式和t取值范围各1分）
②假设存在点R, 可构成以P、B、R、Q为顶点的平行四边形.
∵S=5t2－8t+4 (0≤t≤1), ∴当S= 时, 5t2－8t+4= ,得 20t2－32t+11=0,
解得 t = ，t = （不合题意，舍去） ……………………………………… 7分
此时点 P的坐标为（1，-2），Q点的坐标为（2，— ）
若R点存在，分情况讨论:
1O假设R在BQ的右边, 这时QR PB, 则，R的横坐标为3, R的纵坐标为—
即R (3, － )，代入 , 左右两边相等，
∴这时存在R(3, － )满足题意. …………………………………………………… 8分
2O假设R在BQ的左边, 这时PR QB, 则：R的横坐标为1, 纵坐标为－ 即(1, － ) 代入 , 左右两边不相等, R不在抛物线上. ……………………… 9分
3O假设R在PB的下方, 这时PR QB, 则：R(1，— )代入,
左右不相等, ∴R不在抛物线上. ………………………………………………… 10分
综上所述, 存在一点R(3, － )满足题意.
（3）∵A关于抛物线的对称轴的对称点为B,过B、D的直线与抛物线的对称轴的交点为所求M，M的坐标为（1，— ）…………………………………………………… 12分