Question

已知函数f(x)=ln(ax-bx)(a>1>b>0)

（1）求函数f(x)的定义域
（2）判断f(x)在定义域I上的单调性，并说明理由
（3）当a,b满足什么关系时，f(x)在[ 1，+∞）上恒取正值
要完整的步骤，谢谢

Answer 1

正确答案：
解：①因为f(x)=ln(ax-bx)=ln(a-b)x=ln(a-b)+lnx
　　 其中ln(a-b)为常数
所以f(x)定义域即为函数ln（x）定义域（0， +oo）；
　　②当调性与ln(x)相同，在（0， +oo）上单调递增；
③当X>=1时，f(x)>=f(1)=ln(a-b)
若要f(x)在[ 1，+∞）上恒取正值，则
ln(a-b)>0
即a-b>1

（注意：第②问亦可求导，f(x)'=1/x>0,则单调递增。）

Answer 2

1 f(x)=lnx(a-b) (a-b)x>0 a-b>0 所以x>0 所以定义域为(0,+∞)
2 f′(x)=(a-b)/(a-b)x=1/x 在(0,+∞)上 f′(x)>0 所以函数单调增
3 f(x)=ln(a-b)x 因为定义域为单调增 所以在[1,+∞)上 f(1) 为最小值
f(1)=ln(a-b)>0 所以 a-b>1

Answer 3

1。（0 +oo）
2。求导 F’（X）=1/X 根据定义 则求大于0 单调递增
3。A-B=1时