Question

如图,RT△ABO中,顶点A是双曲线y=k/x与直线y=-x-(k+1)在第二象限的交点,AB垂直x轴且S△abo=2.5 求△aoc面积

Answer 1

∵A在双曲线y＝k/x上，∴可设点A的坐标为（a，k/a）。
显然，｜AB｜＝｜k/a｜，｜BO｜＝｜a｜。
∴△ABO的面积＝（1/2）｜AB｜｜BO｜＝（1/2）｜k/a｜｜a｜＝｜k｜/2＝2.5。
∵双曲线的图象在第二、四象限，∴k＜0，∴由｜k｜/2＝2.5，得：k＝－5。
∴给定的双曲线方程是y＝－5/x，直线方程是y＝－x＋4。
联立：y＝－5/x，y＝－x＋4，消去y，得：－5/x＝－x＋4，∴5＝x^2－4x，∴x^2－4x－5＝0，
∴（x＋1）（x－5）＝0，∴x1＝－1，x2＝5。
由x1＝－1，得：y1＝－x＋4＝－1＋4＝3，　由x2＝5，得：y2＝－x＋4＝－5＋4＝－1。
∴点A的坐标是（－1，3）、点C的坐标是（5，－1）。
∴AB的方程是：（y－3）/（x＋1）＝（－1－3）/（5＋1）＝－4/6＝－2/3，
令其中的y＝0，得：－3/（x＋1）＝－2/3，∴2x＋2＝9，∴2x＝7，∴x＝7/2。
∴E的坐标是（7/2，0），∴｜OE｜＝7/2。
过C作CF⊥x轴交x轴于F，明显有：｜CF｜＝1。
还容易求出：｜AB｜＝1。
∴△AOC的面积＝△AOE的面积＋△COE的面积
＝（1/2）｜OE｜｜AB｜＋（1/2）｜OE｜｜CF｜＝（1/2）×（7/2）×1＋（1/2）×（7/2）×1
＝7/2。
即：△AOC的面积为7/2。

Answer 2

设A点坐标为（x，y），且x＜0，y＞0，
则S△ABO=12•|BO|•|BA|=12•（-x）•y=32，
∴xy=-3，
又∵y=kx，
即xy=k，
∴k=-3，
∴一次函数的解析式y=-x+2
反比例函数的解析式是y=-3/x
由y=-x+2，
令x=0，得y=2．
∴直线y=-x+2与y轴的交点D的坐标为（0，2），
A、C两点坐标满足
y=-3x
y=-x+2，
解得x1=-1，y1=3，x2=3，y2=-1，
∴交点A为（-1，3），C为（3，-1），
∴S△AOC=S△ODA+S△ODC
=12•|OD|•（|y1|+|y2|）
=12×2×（3+1）
=4．

Answer 3

7/2