已知函数f(x)=loga(1+x),当x∈【1，+无限大）时，恒有f(x)的绝对值＞2，求函数a的取值范围
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f(x)=loga(1+x),当x∈【1，+无限大）时，恒有f(x)的绝对值＞2
当 a>1时
loga(1+x)>2 恒成立
所以 loga(1+1)>2
a^2<2
所以 1<a<√2
当0<a<1时
恒有f(x)的绝对值＞2
Iloga(1+x)I>2
即 log1/a(1+x)>2
1/a^2<1+1
a^2>1/2
√2/2<a<1
当 a>1时
loga(1+x)>2 恒成立
所以 loga(1+1)>2
a^2<2
所以 1<a<√2
当0<a<1时
恒有f(x)的绝对值＞2
Iloga(1+x)I>2
即 log1/a(1+x)>2
1/a^2<1+1
a^2>1/2
√2/2<a<1
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