Question

如图所示,在三角形ABC中,AB=15,BC=14,S三角形ABC=84 (1)求tanC (2)求sinA

Answer 1

记住三角形面积的一个公式：S=(1/2)AB*AC*sin∠A=(1/2)AB*BC*sin∠B=(1/2)AC*BC*sin∠C
即面积=(1/2)两边*sin夹角
∵AB=15，BC=14
∴面积S=(1/2)AB*BC*sinB=(1/2)*15*14*sinB=84,
∴sinB=4/5
又∵sin²B+cos²B=1
∴cosB=3/5
∵cosB=(AB²+BC²-AC²)/2AB*BC=(225+196-AC²)/420=3/5
∴AC=√169=13
∵sinA/BC=sinB/AC=sinC/AB
∴sinA/14=(4/5)/13
∴sinA=56/65
cosA=(225+169-196)/2*15*13=33/65
∴tanA=sinA/cosA=56/33
同理：sinC/15=(4/5)/13
∴sinC=12/13
cosC=(169+196-225)/2*13*14=140/364=5/13
∴tanC=sinC/cosC=12/5
综上，tanA=56/33；tanC=12/5

Answer 2

解：（1）过A作AD⊥BC于点D．
∵S△ABC= BC•AD=84，∴ ×14×AD=84，∴AD=12．
又∵AB=15，∴BD= =9．
∴CD=14-9=5．
在Rt△ADC中，AC= =
（2）过B作BE⊥AC于点E．∵S△ABC= AC•EB=84，
∴BE= ．