Question

怎么理解正弦函数y=sin x的定义域是R？

难道存在y=sin 199? ，我看到一个单位圆中，说定义域=R，那个单位圆在X轴上的的最长距离也就是单位1而已，定义域怎么会是R呢？

Answer 1

∵对于任意角x，其正弦值都是存在的，
∴正弦函数y=sin x的定义域是R

难道存在y=sin 199?
确实存在！
如果自变量x的单位用°表示，199就是199°，199度角的正弦值是存在的；
如果自变量x的单位用弧度表示，199就是199弧度，相当于199/π*180°角，这个角的正弦值也存在。

那个单位圆在X轴上的的最长距离也就是单位1而已，半径R=1是直角三角形的斜边，
x角的终边与单位元的交点的纵坐标为代表对边
角x的正弦值=对边比斜边，sinx=y/2

追问

你加我为好友吧，因为我还不是很明白，这样问不方便。

Answer 2

所有三角函数的定义域，都要回到三角函数的定义，才能说得清楚。
任意角α的终边一点(x,y),r=√（x^2+y^2)>0,
那么sinα=y/r.
r>0,y取任意实数都有意义，所以sinα的定义域为R，即sinx的定义域为R.
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追问

哎呀，你说得好复杂啊，我眼都花了~

Answer 3

正弦函数的定义域r，你看的那个应该是角度的那个图，不是xy图，正弦函数是周期函数，周期为2π，刚学有点难，慢慢理解吧~

追问

加我，我还有问题问你。

Answer 4

定义域是指终边所转的角度，是用弧度制表示，是全部实数