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1、如图，已知AB=BC，∠1=∠2，DE⊥AC，AB⊥BC
求证：AB+BD=AC
∵AB⊥BC,DE⊥AC
∴∠B=∠AED=90°
在△ABD和△AED中
∠1=∠2
∠B=∠AED
AD=AD
∴△ABD≌△AED
∴AB=AE，BD=DE
∵AB=BC,AB垂直BC
∴△ABC是等腰直角三角形
∴∠C=45°
∵DE⊥AC
∴∠DEC=∠C=45°
∴DE=CE
∵BD=DE
∴BD=CE
∴AB+BD=AE+CE=AC
求证：AB+BD=AC
∵AB⊥BC,DE⊥AC
∴∠B=∠AED=90°
在△ABD和△AED中
∠1=∠2
∠B=∠AED
AD=AD
∴△ABD≌△AED
∴AB=AE，BD=DE
∵AB=BC,AB垂直BC
∴△ABC是等腰直角三角形
∴∠C=45°
∵DE⊥AC
∴∠DEC=∠C=45°
∴DE=CE
∵BD=DE
∴BD=CE
∴AB+BD=AE+CE=AC
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