Question

如图等腰梯形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，AD=4，BC=10， ．如果点P是BC边上一点，点Q是线段AP上一点，且∠AQD=

如图等腰梯形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，AD=4，BC=10，tan∠B=4/3 ．如果点P是BC边上一点，点Q是线段AP上一点，且∠AQD=∠B．

（1）求证：△ABP∽△DQA；
（2）当点P在BC边上移动时，线段DQ的长度也随之变化，设 PA为X，DQ为Y ，求 Y关于 X的函数解析式，并写出它的定义域；
（3）当△DQA为等腰三角形时，求线段BP的长

Answer 1

（1）因为AD∥BC,所以∠APB=∠QAD 又因为∠AQD=∠B, 所以△ABP∽△DQA
（2）过A做BC的垂线，垂足为E， 因ABCD为等腰梯形，所以BE=(BC-AD)/2=3，
AD=BE*tanB=4，AB=5
由（1）△ABP∽△DQA。故PA/AD=AB/DQ, X/4=5/Y, Y=20/X
当AP垂直BC，x最小=4，当P点与B点重合时，x最大=根号65
因此x的定义域为 4≤x≤根号65
（3）.很显然当BP=6或者BP=AB=5时，△DQA为等腰三角形
设P点运动到BP=AP=x，
x²+25-2*5xcosB=x²，x=25/6
综上当△DQA为等腰三角形时，线段BP的长为6，或者5，或者为25/6

Answer 2

道德