如图,正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面互相垂直,AF//BE,AF垂直EF,AF=EF=0.5BE

求DF与平面ABCD所成角的正切值... 求DF与平面ABCD所成角的正切值 展开
慵散DE高贵
2011-11-15 · TA获得超过100个赞
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解:因为平面ABEF⊥平面ABCD,BC⊂平面ABCD,BC⊥AB,平面ABEF∩平面ABCD=AB,
所以BC⊥平面ABEF
所以BC⊥EF
因为△ABE为等腰直角三角形,AB=AE,
所以∠AEB=45°,
又因为∠AEF=45,
所以∠FEB=90°,即EF⊥BE
因为BC⊂平面ABCD,BE⊂平面BCE,
BC∩BE=B
所以EF⊥平面BCE
( II)取BE的中点N,连接CN,MN,则MN= =PC
∴PMNC为平行四边形,所以PM∥CN
∵CN在平面BCE内,PM不在平面BCE内,
∴PM∥平面BCE.

(III)由EA⊥AB,平面ABEF⊥平面ABCD,易知EA⊥平面ABCD、
作FG⊥AB,交BA的延长线于G,则FG∥EA、从而FG⊥平面ABCD,
作GH⊥BD于H,连接FH,则由三垂线定理知BD⊥FH、
∴∠FHG为二面角F-BD-A的平面角、
∵FA=FE,∠AEF=45°,
∠AEF=90°,∠FAG=45°、
设AB=1,则AE=1,AF= ,则
在Rt△BGH中,∠GBH=45°,BG=AB+AG=1+ = ,

在Rt△FGH中, ,
∴二面角F-BD-A的大小为

呃…………有些结果自己算下
不汝
2011-11-11 · TA获得超过429个赞
知道答主
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1/√5
过F点FG垂直于平面ABCD,因为两平面互相垂直,所以G点在BA的延长线上,所以正切值等于FG/GD,分别求出FG、GD的长度就行了,设FG=1
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