Question

如图，在正方形ABCD中，(1)若点E,F分别在AB,AD上，且AE=DF，试判断DE与CF的数量及位置关系，并说明理由。

（2）若P,Q,M,N是正方形ABCD各边上的点，PQ与MN相交，且PQ=MN,问PQ⊥MN成立吗?为什么？

Answer 1

解：（1）在正方行ABCD中，AD=DC，AE=DF，∠EAD=∠FDC，
所以△EAD≌△FDC，故DE=CF，
∴∠EDA=∠FCD，
又∵∠DCF+∠DFC=90°，
∴∠AED+∠ADE=90°，
即DE⊥CF．
（2）由点N，Q分别向AB，AD作垂线，可得△MNR≌△QPS，
∴∠PQS=∠MNR，又∠1+∠PQS=90°，
所以∠1+∠MNR=90°，即MN⊥PQ．

Answer 2

解：（1）在正方行ABCD中，AD=DC，AE=DF，∠EAD=∠FDC，
所以△EAD≌△FDC，故DE=CF，
∴∠EDA=∠FCD，
又∵∠DCF+∠DFC=90°，
∴∠AED+∠ADE=90°，
即DE⊥CF．
（2）由点N，Q分别向AB，AD作垂线，可得△MNR≌△QPS，
∴∠PQS=∠MNR，又∠1+∠PQS=90°，
所以∠1+∠MNR=90°，即MN⊥PQ．

这样子就没问题了吧（别告诉我你刚六年级就成）

追问

∠1=?

Answer 3

：（1）在正方行ABCD中，AD=DC，AE=DF，∠EAD=∠FDC，
所以△EAD≌△FDC，故DE=CF，
∴∠EDA=∠FCD，
又∵∠DCF+∠DFC=90°，
∴∠AED+∠ADE=90°，
即DE⊥CF．
（2）由点N，Q分别向AB，AD作垂线，可得△MNR≌△QPS，
∴∠PQS=∠MNR，又∠1+∠PQS=90°，
所以∠1+∠MNR=90°，即MN⊥PQ．

Answer 4

de=fc由三角形aed和三角形dfc全等易知, 第二题没图吗?pq, mn应该是对边上的两点吧!

Answer 5

借过