Question

f(x)=(a-1)*log2(2ax+3)在区间[-1,1]上为单调增函数，则a的取值范围为

f(x)=(a-1)*log2(2ax+3)在区间[-1,1]上为单调增函数，则a的取值范围为

Answer 1

f'(x)=2a(a-1)/(2ax+3)
在区间[-1,1]上, f'(x)>=0, f'(x)为单调，因此其最值在端点取得
因此有： f'(-1)=2a(a-1)/(-2a+3)>=0, ---> a<=0, or 1=<a<=1.5
f'(1)=2a(a-1)/(2a+3)>=0 ---> a>=1, or -1.5=<a<=0
综合得： 1=<a<=1.5, or -1.5=<a<=0

Answer 2

由定义域，一次函数2ax+3在[-1,1]上恒大于0，
则有，-2a+3>0 2a+3>0，即-3/2<a<3/2
设1>=x1>x2>=-1
则有f(x1)-f(x2)=(a-1)log2((2ax1+3)/(2ax2+3))>0在定义域内恒成立
当2ax1+3>2ax2+3>0，即a>0
所以log2((2ax1+3)/(2ax2+3))>log2 1=0在定义域内恒成立
所以此时只a-1>0，即a>1，结果就是1<a<3/2
当2ax2+3>2ax1+3>0，即a<0
所以log2((2ax1+3)/(2ax2+3))<log2 1=0在定义域内恒成立
所以此时只a-1<0，即a<1，结果就是-3/2<a<0
综合以上结果，a的取值范围是
(-3/2,0)∪(1,3/2)

Answer 3

(1)a=1时，y=0为常数不合
(2)a>1时，定义域为：2ax+3>0
x>-3/2a
在区间[-1,1]上有定义，说明：-1>=-3/2a
a<3/2

综合以上，1<a<3/2
(3)0<a<1时，f(x)=(a-1)*log2(2ax+3)是定义域上减函数，不合
（4）a=0时，f(x)=(a-1)log2(3)为常数不合
（5）a<0时，f(x)=(a-1)*log2(2ax+3)是定义域上增函数，定义域为：3
x<-3/2a
在区间[-1,1]上有定义，即：
-3/2a>=1
a<-2/3

Answer 4

你是新海的吧 第一个人的答案是对的！我算过了！