Question

函数关于点成中心对称

已知某函数f(x)（该函数非常非主流…不能轻易画出图像，仅知道其解析式）应该关于某点（a，b）成中心对称，则该点怎么求？请举例说明～ 或者说有什么必要的性质定理这类似的可以求解？ 参见2010福建文科导数题第二问(ii) 非常感谢！有追加分20#

对于一楼的答案，我想说，从该题答案的角度，f(a) 是不可以取到的，也就是说，该函数不是连续函数，在该点断开。 对了，有断点的话，如果中心对称，是不是这一点一定是中心对称点？用求左右极限的方法求出该点即可？麻烦指教～谢谢～

Answer 1

其实这就相当于把一个奇函数的图像移动了向量（a,b）使得函数的对称中心到达了(a,b)，这时候我们就可以根据奇函数的定义，解a,b的值，即，f(a+x)-f(a)=f(a)-f(a-x)恒成立，且f(a)=b。因为第一个方程是一个恒成立问题，所以可以代入特殊点，比如f(a+1)-f(a)=f(a)-f(a-1)，这样就解得a值，然后代入f(a)=b解得b值。
例如：y=f(x)=x^3-3x^2+3x+1，代入f(a+1)-f(a)=f(a)-f(a-1)，解得a=1，代入函数得b=2.