Question

关于微积分

我是一名高中生。在学习物理上电场时，老师给出了一个公式。电势=k*电荷/距离。
请问公式如何用积分推导。

Answer 1

电势=∫（从R到无穷远）Eds=∫kQ/（R^2) ds=-kQ/R（无穷远减R）=kQ/R

追问

这个。。
我还没学定积分，只是略微懂得极限。
能解释的详细一点吗？

追答

极限，这很烦啊，我很讨厌用微元法，不过我试试
把一试探电荷放在离中心电荷R的位置，试探电荷只收电场力到达无穷远的地方，为电场力做功，即那一点的电势能。电势则对应场强。
画出 E—s 图，面积部分为电势 ，E=kQ/(R^2)
设一极小段 si ，对应有 Ei
则 电势=lim(n→∞)∑(i=R,n) Ei*si=(∞-R)/n*kQ/(i/n)^2=......
不知有没有错
用定积分快很多，其实就是找一个函数，它的导数是原函数，然后相减

追问

谢了。
我解决了。
我翻了选修2.2的教材。看了里面关于导数 定积分的内容，确实用定积分比用微分 近似代替 取极限好用多了！
谢谢