Question

已知点P在曲线y=4/e^x+1上,α为曲线在点P处的切线的倾斜角,则α的取值范围是

y=4/[(e^x)+1]

∴对x求导，最后得

y'=(-4e^x)/(1+e^x)²

=(-4)/[(e^x)+(1/e^x)+2]

因为(e^x)+(1/e^x)≥2，当且仅当e^x=1/e^x，即x=0时取得等号，

∴-1≤y'<0,

因为y'就是倾斜角的正切值，

∴倾斜角的范围是[3π/4,π)

以上是解答，我想知道-1≤y'<0这部是为什么？

Answer 1

y‘的表达式不都知道了么，就是(-4)/[(e^x)+(1/e^x)+2]，而且如下不等式成立：a+b>=2ab，剩下的不用我说了吧。。。。

追问

跟我问的y`<0有什么关系

追答

后面的肯定大于零啊，被负数一除不小于零了么。。。。

Answer 2

a+b>=2ab,(e^x)+(1/e^x)≥2

追问

跟我问的y`<0有什么关系

Answer 3

亲 。a+b >=2ab你应该知道吧。。。所以 （e^x）x（e^x/1)>=2(e^x）x（e^x/1)=2
把2带到y'中 又知道 y'中分母大于零 分子小于零 y'肯定小于零
所以-1≤y'<0,