Question

对数型函数求值域！！！

第一题，y=log 2为底 4x-3/x-1
第二题，y=log 2为底 x —（1/2）^x x属于 2到4的闭区间

Answer 1

(1)解：4x-3/x-1=4+1/(x-1)不等于4
∴y不等于log 2为底 4=2
∴值域为{y属于R|y不等于2}
(2)解：令f(x)=x —（1/2）^x ,x属于[2,4]
任取x1,x2属于[2,4],且x1<x2
则f(x1)-f(x2)=[x1 —（1/2）^x1]-[x2 —（1/2）^x2]
=(x1-x2)+[(1/2)^x2-(1/2)^x1]
∵ x1<x2
∴x1-x2<0,(1/2)^x1>(1/2)^x2
∴(1/2)^x2-(1/2)^x1<0
∴f(x1)-f(x2)<0
∴f(x1)<f(x2)
∴f(x)在[2,4]上为增函数
∴x=2时,f(2)=2-(1/2)^2=7/4最小
x=4时,f(4)=4-(1/2)^4=63/16最大
∴x=2时,y=log 2为底7/4=最小
x=4时,y=log 2为底63/16最大
∴值域为[log 2为底7/4，log 2为底63/16]