已知关于x的方程(1-a)x^2+(a+2)x-4=0,a∈R.
已知关于x的方程(1-a)x^2+(a+2)x-4=0,a∈R.①求方程有两个正根时,a的取值范围②方程至少有一正根时,a的取值范围。要过程,谢谢...
已知关于x的方程(1-a)x^2+(a+2)x-4=0,a∈R.
①求方程有两个正根时,a的取值范围
②方程至少有一正根时,a的取值范围。
要过程,谢谢 展开
①求方程有两个正根时,a的取值范围
②方程至少有一正根时,a的取值范围。
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1个回答
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你好!
(1) 1-a≠0 a≠1
Δ=(a+2)² - 4(1-a)(-4)
= a² - 12a +20 >改败腊0
(a-2)(a-10)>0
a<2或a>10
x1x2 = -4/(1-a) >0
a>1
x1+x2 = -(a+2) / (1-a) >0
(a+2)(a-1)>0
a< -2 或 a>1
∴核滑a>10
(2)①只有一个正枯敏根
1-a=0即a=1时,3x-4=0,x=4/3为正根,满足
a≠1时,Δ=0,a=2或a=10
a=2时,x=2,满足
a=10时,x=2/3,满足
②一正根,一非正根
a≠1
Δ>0 a<2或a>10
根据f(x) = (1-a)x² +(a+2)x -4的图像可知
f(x)恒过(0,-4)
只需1-a>0 a<1
∴ a<1
③两个正根,由(1)知a>10
综上,a∈(-∞,1]∪{2}∪[10,+∞)
(1) 1-a≠0 a≠1
Δ=(a+2)² - 4(1-a)(-4)
= a² - 12a +20 >改败腊0
(a-2)(a-10)>0
a<2或a>10
x1x2 = -4/(1-a) >0
a>1
x1+x2 = -(a+2) / (1-a) >0
(a+2)(a-1)>0
a< -2 或 a>1
∴核滑a>10
(2)①只有一个正枯敏根
1-a=0即a=1时,3x-4=0,x=4/3为正根,满足
a≠1时,Δ=0,a=2或a=10
a=2时,x=2,满足
a=10时,x=2/3,满足
②一正根,一非正根
a≠1
Δ>0 a<2或a>10
根据f(x) = (1-a)x² +(a+2)x -4的图像可知
f(x)恒过(0,-4)
只需1-a>0 a<1
∴ a<1
③两个正根,由(1)知a>10
综上,a∈(-∞,1]∪{2}∪[10,+∞)
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