Question

已知关于x的方程(1-a)x^2+(a+2)x-4=0,a∈R.

已知关于x的方程(1-a)x^2+(a+2)x-4=0,a∈R.
①求方程有两个正根时，a的取值范围
②方程至少有一正根时，a的取值范围。
要过程，谢谢

Answer 1

你好！

(1) 1-a≠0 a≠1

Δ=(a+2)² - 4(1-a)(-4)
= a² - 12a +20 >0
(a-2)(a-10)>0
a<2或a>10

x1x2 = -4/(1-a) >0
a>1

x1+x2 = -(a+2) / (1-a) >0
(a+2)(a-1)>0
a< -2 或 a>1

∴a>10

(2)①只有一个正根
1-a=0即a=1时，3x-4=0，x=4/3为正根，满足
a≠1时，Δ=0，a=2或a=10
a=2时，x=2，满足
a=10时，x=2/3，满足
②一正根，一非正根
a≠1
Δ>0 a<2或a>10
根据f(x) = (1-a)x² +(a+2)x -4的图像可知
f(x)恒过(0,-4)
只需1-a>0 a<1
∴ a<1
③两个正根，由(1)知a>10

综上，a∈(-∞,1]∪{2}∪[10,+∞)