如图,在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,四边形AOCB是梯形,AB平行于OC,点A的坐标为(0,8),点C的坐
如图,在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,四边形AOCB是梯形,AB平行于OC,点A的坐标为(0,8),点C的坐标为(10,0),OB=OC。(1)求点B的坐标;(2)点...
如图,在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,四边形AOCB是梯形,AB平行于OC,点A的坐标为(0,8),点C的坐标为(10,0),OB=OC。(1)求点B的坐标;(2)点P从C点出发,沿线段CO以5个单位每秒的速度向终点O匀速运动,过点P作PH垂直于OB,垂足为H,设三角形HBP的面积为S(S不等于0),点P的运动时间为t秒,求S与t之间的函数关系式(直接写出自变量t的取值范围);(3)在(2)的条件下,过点P作PM平行于CB交线段AB于点M,过点M作MR垂直于OC,垂足为R,线段MR分别交直线PH、OB于点E、G,点F为线段PM的中点,连接EF,当t为何值时,EF/EG=根号5/2.
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解:
(1)设B(x,8)(AB//OC)
x^2+8^2=10^2
x=6 故B的坐标(6,8)
(2)
S=S△BCO-S△OHP=1/2x10x8-1/2OHxHP (1)
△OHP为直角三角形 角HOP=角BOC(同角)
OH/OP=6/10=3/5, HP/OP=8/10=4/5
OP=OC-CP=10-5t
OH=3/5(10-5t)=6-3t, HP=4/5(10-5t)=8-4t (2)
代入(1)式
S=40-1/2(6-3t)(8-4t)=2(6-3t)(2-t)=40-2(12-2t-6t+t^2)=40-2t^2-16t-24=-2t^2+16t-16 (0≤t≤2)
明天再解(3),很是辛苦,记得给分啊,谢谢!
(1)设B(x,8)(AB//OC)
x^2+8^2=10^2
x=6 故B的坐标(6,8)
(2)
S=S△BCO-S△OHP=1/2x10x8-1/2OHxHP (1)
△OHP为直角三角形 角HOP=角BOC(同角)
OH/OP=6/10=3/5, HP/OP=8/10=4/5
OP=OC-CP=10-5t
OH=3/5(10-5t)=6-3t, HP=4/5(10-5t)=8-4t (2)
代入(1)式
S=40-1/2(6-3t)(8-4t)=2(6-3t)(2-t)=40-2(12-2t-6t+t^2)=40-2t^2-16t-24=-2t^2+16t-16 (0≤t≤2)
明天再解(3),很是辛苦,记得给分啊,谢谢!
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(3)①当点G在点E上方时,
如图2过点B作BN′⊥OC,垂足为N′
BN′=8,CN′=4
∴CB=BN2+CN2=4
5
∵BM∥PC,BC∥PM
∴四边形BMPC是平行四边形
∴PM=BC=45,BM=PC=5t
∵OC=OB,
∴∠OCB=∠OBC
∵PM∥CB,
∴∠OPD=∠OCB,∠ODP=∠OBC
∴∠OPD=∠ODP
∵∠OPD+∠RMP=90°,∠ODP+∠DPH=90°
∴∠RMP=∠DPH
∴EM=EP
∵点F为PM的中点,
∴EF⊥PM
∵∠EFM=∠PRM=∠EMF+∠MPR=90°
∴△MEF∽△MPR
∴MEMP=
MFMR=
EFPR,其中MF=PM2=2
5
MR=8,PR=PM2-MR2=4
∴ME=5,EF=5
∵EFEG=
52,
∴EG=2
∴MG=EM-EG=5-2=3
∵AB∥OC
∴∠MBG=∠BON′
又∵∠GMB=∠ON′B=90°
∴△MGB∽△N′BO
∴MGN′B=
MBN′O,
∴BM=94
∴5t=94
∴t=920
②当点G在点E下方时,如图3,同理可得MG=ME+EG=5+2=7
∴BM=5t=214,
∴t=2120
∴当t=920或t=2120时,
EFEG=
52.
如图2过点B作BN′⊥OC,垂足为N′
BN′=8,CN′=4
∴CB=BN2+CN2=4
5
∵BM∥PC,BC∥PM
∴四边形BMPC是平行四边形
∴PM=BC=45,BM=PC=5t
∵OC=OB,
∴∠OCB=∠OBC
∵PM∥CB,
∴∠OPD=∠OCB,∠ODP=∠OBC
∴∠OPD=∠ODP
∵∠OPD+∠RMP=90°,∠ODP+∠DPH=90°
∴∠RMP=∠DPH
∴EM=EP
∵点F为PM的中点,
∴EF⊥PM
∵∠EFM=∠PRM=∠EMF+∠MPR=90°
∴△MEF∽△MPR
∴MEMP=
MFMR=
EFPR,其中MF=PM2=2
5
MR=8,PR=PM2-MR2=4
∴ME=5,EF=5
∵EFEG=
52,
∴EG=2
∴MG=EM-EG=5-2=3
∵AB∥OC
∴∠MBG=∠BON′
又∵∠GMB=∠ON′B=90°
∴△MGB∽△N′BO
∴MGN′B=
MBN′O,
∴BM=94
∴5t=94
∴t=920
②当点G在点E下方时,如图3,同理可得MG=ME+EG=5+2=7
∴BM=5t=214,
∴t=2120
∴当t=920或t=2120时,
EFEG=
52.
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