Question

已知f（x）=（2x+3）/（x-1） 当x∈（-∞，-2]∪[2,+∞）时，求f（x）的值域

Answer 1

解： 原式可化为
f(x)=[2(x-1)+5]/(x-1)=2+5/(x-1)
f(x)为减函数
当 x-1>0 即x>1时
其最大值为 f(2)=2+5/(2-1)=7
其最小值为 f(+∞)→2
即其值域为(2,7]
当 x-1<0即x<1时
其最小值为f(-2)=2+5/(x-1)=1/3
其最大值为f(-∞)→2
故其值域为[1/3,2)U(2,7)

追问

其最小值为 f(+∞)→2
什么意思

追答

当x无限趋向正无穷大时，5/(x-1)无限趋向于0
故 f(x)无限趋向于2+0=2

Answer 2

f（x）=（2x+3）/（x-1）
=[(2x-2)+5]/(x-1)
=2+5/(x-1)
当x∈（-∞，-2]∪[2,+∞）时，
f（x）的值域是[1/3，2)∪(2,7]