Question

在平行四边形ABCD中，AE垂直BC于E，AF垂直CD于F，BD与AE和AF分别相交于G和H。求证⊿ABE∽⊿ADF

Answer 1

你好！
证明：∵AE⊥BC，AF⊥CD，
∴∠AEB=∠AFD=90度．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABE=∠ADF．
∴△ABE∽△ADF．

追问

在平行四边形ABCD中，AE垂直BC于E，AF垂直CD于F，BD与AE和AF分别相交于G和H,⊿ABE∽⊿ADF,AG=AH,求证平行四边形ABCD是菱形

追答

AG=AH
∴∠AGH=∠AHG
∴∠BGE=∠DHF
∴∠EBG=∠HDF
所以BC=CD
所以平行四边形ABCD是菱形

Answer 2

证明：
∵ABCD是平行四边形
∴∠ABE=∠ADF【对角相等】
∵AE⊥BC，AF⊥CD
∴∠AEB=∠AFD=90º
∴⊿ABE∽⊿ADF（AA‘）

Answer 3

证明：因为AE垂直BC于E，AF垂直CD于F，
所以：角AEB=角AFD，
又：四边形ABCD是平行四边形，
所以：角B=角D，
所以⊿ABE∽⊿ADF。

Answer 4

∵∠ABE=∠ADF（平行四边形的内对角相等）、∠AEB=∠AFD= 90°（已知）
∴ ⊿ABE∽⊿ADF

Answer 5

在平行四边形ABCD中，AE垂直BC于E，AF垂直CD于F，BD与AE和AF分别相交于G和H。求证⊿ABE∽⊿ADF
证明：∵∠B=∠D(平行四边形的对角相等)，∴RT△ABE～RT△ADF。