Question

已知f(x)=(x^2+bx+c)/x-a是奇函数（1）求a，b的值（2）当c=1时，判断f(x)在（0，+00)上的单调性，并证明

已知f(x)=(x^2+bx+c)/x-a是奇函数（1）求a，b的值（2）当c=1时，判断f(x)在（0，+00)上的单调性，并证明

Answer 1

y=(x^2+bx+c)/(x-a)是奇函数，则有f(-x)=-f(x)
f(-x)=(x^2-bx+c)/(-x-a)=-f(x)=-(x^2+bx+c)/(x-a)
(x^2-bx+c)/(x+a)=(x^2+bx+c)/(x-a)
(x^2-bx+c)(x-a)=(x^2+bx+c)(x+a)
展开得到： a+b=0,2ac=0,所以a=b=0

(2)y=x+c/x
y=x+1/x>=2,所以增区间为：[1,+∞），减区间：(0,1).

Answer 2

1）f(-x)=-f(x)
f(-x)= -(x^2-bx+c)/x-a
-f(x)= -(x^2+bx+c)/x+a
-(x^2-bx+c)/x-a = -(x^2+bx+c)/x+a
所以a=b=0
（2）f(x)=（x^2+1）/x -1=x+1/x-1≥2-1=1
当且仅当x=1时 取最小值
（0,1）递减
（1，+00）递增