Question

九年级数学。

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm,BC=26cm。动点P从A点开始沿AD向D以3cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB向点B以1cm／s的速度运动，点P,Q分别从A、C同时出发，设运动时间为t（s）
（1）当其中一个点到达端点时，另一点也随之停止运动。
①当t为何值时，以CD、PQ为两边，以梯形的底(AD或BC）的一部分（或全部）为第三边构成一个三角形。
②当t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形。
（2）若点P从点A开始沿射线AD运动，当t为何值时，以P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形
图。

Answer 1

解:设t秒后，点P从A运动到现在的点P，Q从C运动到现在的点Q
∵动点P从A开始沿AD边向D点以1cm／s的速度运动
∴AP=1×t=t
∵动点Q从点C开始沿CB边向B以3cm／s的速度运动
∴CQ=3t
∵在直角梯形ABCD中，AD‖BC，∠B＝90度，AD＝24cm，BC＝26cm，过P作BC的垂线，垂足为F，过D作BC的垂线，垂足为G，过Q作AD的垂线，垂足为E，则有CG=BC-AD=26cm－24cm=2cm.当且仅当 QF=CG=2cm时，四边形PQCD为等腰梯形
这时，EP=QF=2cm
∵AD =AP+ PD=24cm，PD= CQ－CG－FQ=3t－2－2=3t－4
∴t+3t－4=24
∴t=7秒
t为7秒时，四边形PQCD为等腰梯形