Question

如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，E是CD的中点，沿AE将△ADE折起，

图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，E是CD的中点，沿AE将△ADE折起，使二面角D-AE-B为60°，则四棱锥D-ABCE的体积是 解：如图：作DF⊥AE，DO⊥平面ABCE，连接OF
根据题意：∠DFO=60
为什么二面角是这个 不应该垂直于交线吗？

Answer 1

解：在三角形ADE中，作DF⊥AE，则
AE＝√(3^2+2^2)=√13，根据面积相等有：2×3＝DF×√13 DF＝6√13/13
做DO⊥平面ABCE，连接OF，因为DF在折起的三角形中，而折起三角形与底面夹角为60°，OF在底面上，所以根据题意：∠DFO=60° sin60°=DO/DF DO=DF×sin60°=3√39/13
DO正是四棱锥D-ABCE的高，
所以：体积V=[（2+4）×3/2]×3√39/13
＝27√39/13