已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,并且满足f(x+2)=-1/f(x),当2≤x≤3时,则f(x)=x,则f(105.5)等于
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由题意,f(x+4)=-1/f(x+2)=-1/(-1/f(x))=f(x)
所以f(105.5)=f(104+1.5)=f(1.5)=f(-1.5)=f(-1.5+4)=f(2.5)=2.5
选B
所以f(105.5)=f(104+1.5)=f(1.5)=f(-1.5)=f(-1.5+4)=f(2.5)=2.5
选B
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f(x+2)=-1/f(x),即f(x)=-1/f(x-2),f(x-2)=-1/f(x-4),即f(x)=f(x-4),带入105.5递推即可得f(105.5)=f(1.5)=f(-2.5),因为是偶函数,所以f(-2.5)=f(2.5)=2.5,所以f(105.5)=2.5
选B
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周期不是2吗,怎么会是4?周期函数的定义不是f(x+T)=f(x),T不就是周期吗?
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代入排除!
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