Question

（arcsinx）平方的原函数是什么？

我需要详细的解析过程

Answer 1

原式= x*(arcsinx)^2 - ∫[2x*(arcsinx)*1/√(1-x^2)*dx]

= x*(arcsinx)^2 + 2∫[(arcsinx)*d(√(1-x^2))]

= x*(arcsinx)^2 + 2 arcsinx)*√(1-x^2) - 2∫dx

= x*(arcsinx)^2 + 2 arcsinx)*√(1-x^2) -2x + c

扩展资料：

已知函数f(x)是一个定义在某区间的函数，如果存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都有dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。

已知作直线运动的物体在任一时刻t的速度为v=v(t)，要求它的运动规律 ，就是求v=v(t)的原函数。原函数的存在问题是微积分学的基本理论问题，当f(x)为连续函数时，其原函数一定存在。

Answer 2

原式= x*(arcsinx)^2 - ∫[2x*(arcsinx)*1/√(1-x^2)*dx]

= x*(arcsinx)^2 + 2∫[(arcsinx)*d(√(1-x^2))]

= x*(arcsinx)^2 + 2 arcsinx)*√(1-x^2) - 2∫dx

= x*(arcsinx)^2 + 2 arcsinx)*√(1-x^2) -2x + c

扩展资料

若函数存在第一类间断点，只要假设x=a是其中一个第一类间断点，并令t=a，仿照2.1证明过程，不难得出函数F(x)在x=t点处左、右导数均存在但不相等，因此F(x)在x=t处不可导。

所以，函数若存在第一类间断点，必不存在原函数。但是，若函数存在第二类间断点，是否存在原函数则需另行判断。

Answer 3

设y=（arcsinx）²
arcsinx=√y
sin（arcsinx）=sin（√y）
x=sin（√y）
则原函数为y=sin√x （0≤x≤1）

Answer 4

原式= x*(arcsinx)^2 - ∫[2x*(arcsinx)*1/√(1-x^2)*dx]
= x*(arcsinx)^2 + 2∫[(arcsinx)*d(√(1-x^2))]
= x*(arcsinx)^2 + 2 arcsinx)*√(1-x^2) - 2∫dx
= x*(arcsinx)^2 + 2 arcsinx)*√(1-x^2) -2x + c

Answer 5

设arcsinx＝t，x＝sint
原式＝∫t^2dsint=t^2*sint-∫sintdt^2
=t^2*sint-∫2tsintdt=t^2*sint+2∫tdcost
=t^2*sint+2(tcost-∫costdt)
=t^2*sint+2tcost-2sint+c
=arcsinx^2*X+2arcsinx*√1-sint^2-2X+C