如图,三角形ABC中,BD=CD,角1=角2.求证AB=AC
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证明:
在△ABD和在△ACD中,根据正弦定理有AB/sin∠ADB=BD/sin∠1,AC/sin∠ADC=CD/sin∠2,
∵BD=CD,∠1=∠2,
∴AB/sin∠ADB=AC/sin∠ADC
∵∠ADB+∠ADC=180°
∴sin∠ADB=sin∠ADC
∴AB=AC
在△ABD和在△ACD中,根据正弦定理有AB/sin∠ADB=BD/sin∠1,AC/sin∠ADC=CD/sin∠2,
∵BD=CD,∠1=∠2,
∴AB/sin∠ADB=AC/sin∠ADC
∵∠ADB+∠ADC=180°
∴sin∠ADB=sin∠ADC
∴AB=AC
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