Question

在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2BB1=2，BC=2，P为B1C1的中点。求直线AC与平面ABP所成的角。求过程

Answer 1

用等积法。

S△BPC=BC*BB1/2=2*1/2=1，

VA-BPC=S△BPC*AB/3=2/3，

设C至平面ANP距离为h,

∵AB⊥平面BCC1B1，

BP∈平面BCC1B1，

∴AB⊥BP，△ABP是RT△，

BP=√（1+1）=√2，

S△PAB=AB*BP/2=2*√2/2=√2，

VC-ABP=S△APB*h/3=√2h/3,

VA-BPC=VC-ABP,

√2h/3=2/3,

h=√2，

AB=BC=2,

AC=2√2，

设AC和平面ABP成角为θ,

sinθ=h/AC=√2/（2√2）=1/2，

θ=30°，

∴直线AC与平面ABP所成的角为30度。