Question

如图，正方形ABCD的边长为3，E是BC边上的一动点，EF⊥AE交CD于点F，设BE=x，△ADF的面积为y

1.如图，正方形ABCD的边长为3，E是BC边上的一动点，EF⊥AE交CD于点F，设BE=x，△ADF的面积为y
（1）求y与x之间的函数关系式.
（2）当E点运动到什么位置时，△ADF的面积最大？
（3）点E是否存在这样的位置，使△ABE的面积是△ADF面积的2/3，若存在，求出BE的长；若不存在，请说明理由

Answer 1

（1)l因为正方形ABCD中，边长为3，
所以AB=3，因为BE=x，则CE=3-x。
因为EF⊥AE
易证△ABE相似△ECF
所以AB：BE=EC：CF
即3：x=（3-x):CF
所以CF=x(3-x)/3
所以y=AD*DF/2=3*（3-x(3-x)/3)/2=(x^2-3x+9)/2
(x取0~3)
(2)由（1）得,y=1/2(x^2-3x+9)
a=1/2>0,上述函数为二次函数，对称轴为直线x=3/2
所以当x=0或3时,y最大=9/2
此时E与B或者C重合。
（3）假设存在，则有
2/3y=3x/2
即2/3[1/2(x^2-3x+9)]=3x/2
解关于x 的一元二次方程得：x=3/2或x=6（舍去）
此时BE=1.5

Answer 2

（1）y=1/2×3×BF BF＝2y/3 AF^2=9+4y^2/9
FC=3-2y/3 EF^2=(3-x)^2+(3-2y/3)^2
AE^2=9+x^2
AF^2=AE^2+EF^2= 9+x^2+(3-x)^2+(3-2y/3)^2
所以有：9+x^2+(3-x)^2+(3-2y/3)^2＝9+4y^2/9
化简后：y=(x^2-3x+9)/2
(2)由已知可以知道3≥X≥0
E在B点时，此时F点在C时，△ADF的面积最大，此时面积y=9/2。
（3）△ABE的面积：3x/2 ，△ADF的面积：(x^2-3x+9)/2
(3x/2)/[(x^2-3x+9)/2]=2/3
化简后：2x^2-15x+18=0 (2x-3)(x-6)=0 解得x=3/2或x=6 而3≥X≥0，所以x=6舍去，点E存在，此时x=3/2即BE=3/2

Answer 3

（1）求y与x之间的函数关系式.
三角形ABE与ECF相似
AB/EC=BE/CF
3/(3-x)=x/CF
CF=x(3-x)/3
FD=3-CF=(x^2-3x+9)/3
y=1/2CF*AD=(x^2-3x+9)/2 (0<=x<3)
（2）当E点运动到什么位置时，△ADF的面积最大？
根据y的单调性和x的取值范围知 当x=0时 y最大 为9/2
3）点E是否存在这样的位置，使△ABE的面积是△ADF面积的2/3，若存在，求出BE的长；若不存在，请说明理由
△ABE的面积是△ADF面积的2/3
即1/2*3x=(x^2-3x+9)/2*2/3
即(2x-3)(x-6)=0
x=1.5 或 x=6
因为0<=x<3
所以x=1.5时△ABE的面积是△ADF面积的2/3

Answer 4

解：
（1）可证Rt△ABE∽Rt△ECF，
3/x=(3-x)/CF
CF=(3-x)/3·x
DF=3-(3-x)/3·x
所以
y={3·[3-(3-x)/3·x]}/2
y=(x^2-3x+9)/2 (0<=x<=3)
(2)当x=0或3时,y最大。
x=3/2时，y最小。
（3）存在。
BE=1.5。

Answer 5

长老采纳我啊

追问

你妹的，
你JJM的