Question

如图,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,BE平分∠ABC交AC于点E，EF⊥,AB垂足为F

（1）求EF的长度（2）作CD⊥AB,垂足为D，CD与BE相交于G,试说明：CE=CG（3）连接FG，试说明：四边形CEFG是菱形

Answer 1

（1）EF=8/3
解析：易证Rt△ABC∽Rt△AFE，
因为AB=8，AC=6，
所以AB=10，
又因为Rt△BCE∽Rt△BFE,
BF=BC=8
AF=AB-BF=2
EF/AF=BC/AC
EF/2=8/6
EF=8/3
(2)因为
CD⊥AB，EF⊥AB,
所以CD∥EF
所以∠CGE=∠GEF……①
又知Rt△BCE∽Rt△BFE,
所以∠CEG=∠GEF……②
由①、②式得
∠CGE=∠CEG，
所以 CE=CG
（3）由（2）知
∠CGE=∠CEG，Rt△BCE∽Rt△BFE,
所以CG=CE=EF
又在△BCG和△BFG中，
BG=BG
BC=BF,
∠BCG=∠FBG
所以△BCG≌△BFG
所以CG=GF
即四边形CEFG中，
CG=CE=EF=FG
所以四边形CEFG为菱形。