Question

若函数f(x)=2x^2-mx+3在区间(-2, +无穷大)上是增函数，在区间( -无穷大,-2}上减函数，则实数m的值为?

可以把题目答案写的详细一点吗，每一步骤的由来，因为我对函数知识比较懵懂啊

Answer 1

f(x)=2x^2-mx+3
为开口向上的抛物线
对称轴x=m/4
在区间(-2, +无穷大)上是增函数，在区间( -无穷大,-2}上减函数
则m/4=-2
解得m=-8

追问

为什么在区间(-2, +无穷大)上是增函数，在区间( -无穷大,-2}上减函数
，要求对称轴啊

追答

你看抛物线图，开口向上，对称轴左边部分，即(-无穷大, m/4)为减函数
对称轴右边部分，即(m/4, +无穷大)是增函数
与已知条件对应，m/4=-2

Answer 2

f(x)=2x^2-mx+3=2(x^2-(m/2)x)+3
=2(x^2-(m/2)x+m^2/16)+3-m^2/8
=2(x-m/4)^2+3-m^2/8.
可以看出顶点是(m/4, 3-m^2/8 )
由对称性可以知道m/4=-2即m=-8即可.

Answer 3

解：显然x=-2为f(x)的极值点
所以f(x)的导数为4x-m
所以f(-2)=-8-m=0
所以m=-8

Answer 4

对称轴是x=-2
配方：f(x)=2(x-m/4)^2+m^2+3
m/4=-2
m=-8